Середні величини та показники варіації

Згідно розрахунків із таблиці 7 знаходимо:

= 2300,1

= 9619018,2

=

лінійний коефіцієнт варіаціїї

=(2300,1/6771,5)·100% = 33,97%

квадратичний коефіцієнт варіації

=(3101,45/6771,5)·100% = 45,8%

- коефіцієнт варіації оселяції

= (10455/6771,5)·100% = 154,4%

Кореляційний аналіз

Кореляцією називається неповний зв’язок між досліджуваними явищами. Це така залежність, коли будь-якому значенню однієї змінної величини може відповідати декілька різноманітних значень іншої змінної величини. Вона відображає закон множини причин і наслідків і є вільною неповною залежністю.

Модель кореляційно-регресійного аналізу (лінійної регресії) є найбільш розповсюдженою регресійною моделлю. По-перше, вона приваблює своєю простотою, тому що немає простіше функції, ніж лінійна (рівняння прямої лінії). По-друге, при лінійній апроксимації легко вдається одержати мінімальну середньоквадратичну помилку.

У кореляційно-регресивному аналізі оцінювання лінії регресії для добавлення ряду «лінія регресії» здійснюється не в окремих точках, як в аналітичному групуванні, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії в цьому випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції, яка називається рівнянням регресії, а У- це теоретичні значення результативної ознаки.

Парною лінійною регресією Y на X називається одностороння стохастична залежність між випадковими величинами показника Y і фактора X, які знаходяться у причиново-наслідкових відношеннях, причому зміна фактора викликає пропорціональну зміну показника.

Нехай ми маємо набір значень двох змінних xi, yi, i=1,…,n. Пари (xi,yi) можна зобразити точками на площині X-Y:

Уведемо гіпотезу, що між показником Y і фактором X існує стохастична лінійна залежність. Суть задачі полягає в тому, щоб знайти (підібрати, підігнати) лінію, яка найкраще описує залежність Y від X.

Модель лінійної регресії є, власне кажучи, лінійною апроксимацією (наближенням) реальної лінії регресії y(x). Вона описується рівнянням прямої

де множник а1 називається коефіцієнтом регресії. Пряма повинна проходити так, щоб стосовно крапок вибірки

{Xi,Yi}(n)={ (x1,y1), (x2,y2),…(xn,yn)}

забезпечити мінімальне квадратичне відхилення. Для кожної крапки вибірки помилка результативної ознаки дорівнює

Ця модель є найбільш розповсюдженою регресійною моделлю. По-перше, вона залучає своєю простотою, оскільки немає простіше функції, ніж лінійна (рівняння прямої лінії). По-друге, при лінійній апроксимації легко вдається одержати мінімальну середньоквадратичну помилку.

Модель лінійної регресії є, власне кажучи, лінійною апроксимацією (наближенням) реальної лінії регресії y(x). Вона описується рівнянням прямої, де множник а називається коефіцієнтом регресії. Пряма (6.2) повинна проходити так, щоб стосовно крапок вибірки

{Xi,Yi}(n)={ (x1,y1), (x2,y2),…(xn,yn)}

забезпечити мінімальну СКО. Для кожної крапки вибірки помилка

результативної ознаки дорівнює

Середній квадрат помилки апроксимації пропорційний сумі квадратів помилок

(a,b)=n-1Si ei2=n-1Si(a1xi+а0-yi)2

Визначення параметрів a і b моделі здійснюється методом найменших квадратів (МНК). Тому що мінімум функції Е при варіації a і b має місце в крапці нульових часток похідних, то одержимо систему двох лінійних відносно a і b рівнянь.

Ця система носить назву система нормальних рівнянь.

Рішення системи рівнянь має вигляд

Знаменники в цих вираженнях пропорційні дисперсії факторної ознаки

а чисельник пропорційний моменту кореляції між ознаками X і Y.

Подібні статті по економіці

Статистичне вивчення товарних ринків в регіоні
В умовах розвиненої ринкової економіки інформація про стан товарних ринків є важливим фактором, що визначає ефективність управлінських рішень. При цьому мова йде не тільки про фірми, для яких така інформація грає важливу роль при вибор ...

Регіональний розвиток і розміщення залізничного транспорту України
За своїми природними географічними умовами Україна належить до держав, які мають всі необхідні дані для торгових контактів із зарубіжними країнами через залізничний транспорт. Сама доля подарувала нашій країні вигідне географічне полож ...